Question

2．若a是$\sqrt{3}$的整数部分，b是$\sqrt{3}$的小数部分，则（a+$\frac{1}{b}$）⁶展开式的中间项是（　　）

• A． 25+15$\sqrt{3}$
• B． 20+3$\sqrt{15}$
• C． 15+3$\sqrt{3}$
• D． 22+3$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 根据题意得出a=1，b=$\sqrt{3}$-1；（a+$\frac{1}{b}$）⁶展开式的中间项是T₄，代人数值计算即可．

解答 解：a是$\sqrt{3}$的整数部分，b是$\sqrt{3}$的小数部分，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$-1；
∴（a+$\frac{1}{b}$）⁶展开式的中间项是：
T₄=${C}_{6}^{3}$•a³•$\frac{1}{{b}^{3}}$
=20•1³•$\frac{1}{{（\sqrt{3}-1）}^{3}}$
=$\frac{20}{3\sqrt{3}-3×3+3\sqrt{3}-1}$
=$\frac{10}{3\sqrt{3}-5}$
=15$\sqrt{3}$+25．
故选：A．

点评 本题主要考查利用二项展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题目．