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    （本题满分14分）如图，已知平行六面体中，底面是边长为

    的菱形，侧棱且；

    （Ⅰ）求证：平面及直线与平面  所成角；

    （Ⅱ）求侧面与侧面所成的二面角的大小的余弦值

     

     

     

    【答案】

    （Ⅰ）证明：

    ，同理

    ;     ……4分

    过点作，垂足为，过作，垂足为，并延长交 于点，连结，则，

     过作垂足为，则

     为直线与平面所成角，   ……6分

      在中，由题意可知，，

      直线与平面所成角为  ……8分

    （Ⅱ），

         由题意可知，侧面与侧面所成二面角即为侧面与侧面 所成二面角的补角，     ……10分

      

       为侧面与侧面所成二面角的平面角，

       在中，，，

       由余弦定理可得，，

     侧面与侧面 所成二面角的余弦值为  ……14分

     

    【解析】略

     

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       （1）求证：；

       （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；

       （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。

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    （I）求的长；

    （II）为何值时，的长最小；

    （III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.

     

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       （1）求证：EF//平面ABC；

       （2）求证：平面平面C1CBB1；

       （3）求异面直线AB与EB1所成的角。

     

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