Question

14．由曲线y=$\sqrt{x}$，直线y=x所围成的封闭曲线的面积是（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 联立方程组求出定积分的上下限，再根据定积分的几何意义即可求出．

解答 解：联立方程组得到$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
故由曲线y=$\sqrt{x}$，直线y=x所围成的封闭曲线的面积是${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$-x）dx=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$$-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$，
故选：A．

点评 本题考查了定积分在几何中的应用，关键是求出被积函数，属于基础题．