Question

17．已知随机变量ξ的分布列为

ξ	-2	-1	0	1	2	3
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{3}{12}$	$\frac{4}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{12}$	$\frac{1}{12}$

分别求出随机变量η₁=$\frac{1}{2}$ξ，η₂=ξ²的分布列．

Answer 1

分析 由ξ的取值分别列表求出随机变量η₁=$\frac{1}{2}$ξ，η₂=ξ²的值，并合并相同的取值，再由随机变量ξ的分布列能求出随机变量η₁=$\frac{1}{2}$ξ，η₂=ξ²的分布列．

解答 解：列表：

ξ	-2	-1	0	1	2	3
$\frac{1}{2}$ξ	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$
ξ2	4	1	0	1	4	9

∴随机变量η₁=$\frac{1}{2}$ξ的分布列为：]

η1	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{3}{12}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{12}$	$\frac{1}{12}$

随机变量η₂=ξ²的分布列为：

η2	0	1	4	9
P	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{12}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要注意分布列的性质的合理运用．