Question

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=1-t y=2+3t

（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为ρ=2cosθ，则曲线C₁与C₂的位置关系为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：分别化直线的参数方程为直角坐标方程，化圆的极坐标方程为普通方程，然后求出圆心到直线的距离加以判断．

解答： 解：由

x=1-t y=2+3t

，消掉t得：3x+y-5=0．
由ρ=2cosθ，得ρ²=2ρcosθ，即x²-2x+y²=0，
化为直角坐标方程得：（x-1）²+y²=1．
圆心（1，0）到直线3x+y-5=0的距离为d=

|3-5|

32+12

=

10

5

＜1．
∴曲线C₁与C₂的位置关系为相交．
故答案为：相交．

点评：本题考查了参数方程、极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线与圆的位置关系的判断，是基础题．