Question

4．已知命题p：?x₀∈（0，2]，使$x_0^2-a{x_0}+1＜0$，若?p是真命题，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，2]
• C． [-2，2]
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 根据特称命题的否定是全称命题结合命题的真假关系进行判断求解即可．

解答 解：∵命题p：?x₀∈（0，2]，使$x_0^2-a{x_0}+1＜0$的否定￢p：?x∈（0，2]，x²-ax+1≥0，
即x²+1≥ax，即a≤x+$\frac{1}{x}$，
设f（x）=x+$\frac{1}{x}$，则f（x）=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，
当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时，取等号，
∴a≤2，
故选：B．

点评 本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，根据条件利用参数分离法进行转化，结合基本不等式求最值是解决本题的关键．