练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知F是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    4
    =1的左焦点，双曲线右支上一动点P，且PD⊥x轴，D为垂足，若线段|FP|-|PD|的最小值为2
    		5
    ，则双曲线的离心率为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：设双曲线的右焦点为F′．由定义可得|FP|-|PF′|=2a．于是|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，由于|PF′|≥|PD|，
    可得当D为双曲线的右焦点F′时，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，即可得出．
    解答： 解：设双曲线的右焦点为F′．
    ∵|FP|-|PF′|=2a．
    ∴|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，
    ∵|PF′|≥|PD|，
    ∴当D为双曲线的右焦点F′时，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，
    ∴2a=2
    		5
    ，
    ∴a=
    		5
    ，
    ∵b=2，
    ∴c=
    		a2+b2
    =3．
    ∴e=
    c
    a
    =
    3
    		5
    =
    3
    		5
    5
    ．
    故答案为：
    3
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，取点D，E使
    BD
    =2
    DA
    ，
    AB
    =3
    BE
    ，那么
    CD
    •
    CA
    +
    CE
    •
    CA
    =（　　）
    A、3B、6C、-3D、-6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线一焦点坐标为（0，-5），一渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    5
    4
    C、
    5
    3
    或
    5
    4
    D、
    5
    3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数f（x）的解析式．
    （1）已知f（
    1-x
    1+x
    ）=2x，求f（x）；
    （2）已知f（1-2x）=
    1-x2
    x2
    ，求f（x）；
    （3）已知f（x）+2f（
    1
    x
    ）=5x+9，求f（x）；
    （4）已知f（x）为二次函数，且f（0）=2，f（x+1）-f（x）=x-1，求f（x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=-|x|在区间[a，+∞﹚上为减函数，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，求f（18）和f（72）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai+bj=ak+bl，则
    1
    2014
    2014
    i=1
    （ai+bi）的值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5，
    现已知近20年的X值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
    （Ⅰ）求频率分布表中a，b，c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数；
    近20年六月份降雨量频率分布
    降雨量70110140160200220
    频率
    1
    20
    		a
    1
    5
    		b
    3
    20
    		c
    （Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．
    （1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？
    （2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
    （3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案