交通指数是指交通拥堵指数的简称.是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数T．其范围为[0.10].分别有五个级别:T∈[0.2)畅通,T∈[2.4)基本畅通,T∈[4.6)轻度拥堵,T∈[6.8)中度拥堵,T∈[8.10]严重拥堵．在晚高峰时段.从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段.依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．(1)求出轻度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．
（1）求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？
（2）用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽出6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图可知底×高=频率，频数×20=个数，即可得出结论；
（2）根据分层抽样，交通指数在[4，10）的路段共18个，抽取6个，求出抽取的比值，继而求得路段个数．
（3）考查古典概型，一一列举所有满足条件的基本事件，利用概率公式求得．

解答： 解：（1）由直方图得：这20个路段中，轻度拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20=6个，中度拥堵的路段有（0.25+0.2）×1×20=9个，严重拥堵的路段有（0.1+0.2）×1×20=3个．----------（4分）
（2）由（1）知：拥堵路段共有6+9+3=18个，按分层抽样，从18个路段选出6个，依次抽取的三个级别路段的个数分别为

×6=2，

×9=3，

×3=1，即从交通指数在[4，6），[6，8），[8，10]的路段中分别抽取的个数为2，3，1．-------（8分）
（3）记选出的2个轻度拥堵路段为A₁，A₂，选出的3个中度拥堵路段为B₁，B₂，B₃，选出的1个严重拥堵路段为C₁，则从这6个路段中选出2个路段的所有可能情况如下：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，C₁），（B₂，B₃），（B₂，C₁），（B₃，C₁），共15种情况．其中至少有一个轻度拥堵路段的情况有：（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），共9种．
所以所选2个路段中至少一个轻度拥堵的概率是

．----------（12分）

点评：本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样和古典概型的概率的求法，属于基础题．

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