Question

已知两个平面垂直，给出下列四个命题：
①一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的任意一条直线．
②一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线．
③一个平面内的任一条直线必垂直另一平面．
④在一个平面内一定存在直线平行于另一平面．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：由面面垂直的性质定理：如果两平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则可判断①③均错；由线面平行的判定定理，可知只要该直线平行于交线，即可判断④正确；可以找到一条直线垂直于另一条直线，这无数条直线可以平行，即可判断②正确．

解答： 解：对于①，由于两平面垂直，则若一个平面内的已知直线垂直另一平面内的任意一条直线，
则该直线垂直于另一个平面，且必垂直于它们的交线，可已知直线不一定垂直于交线，故①错；
对于②，一个平面内的已知直线必垂直另一平面内的无数条直线，比如都是平行线，故②对；
对于③，由于两平面垂直，则一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一平面，只有它垂直于交线，
才成立，故③错；
对于④，在一个平面内一定存在直线平行于另一平面，只要改直线平行于交线即可，故④对．
则②④正确．
故选C．

点评：本题主要考查面面垂直的性质定理，考查线面垂直、平行的判定和性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，属于基础题．