Question

9．（2x+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式的第三项系数与第四项系数相等，则二项式系数之和为（　　）

• A． 128
• B． 36
• C． 256
• D． 512

Answer 1

分析 根据题意，得出2^n-2•${C}_{n}^{2}$=2^n-3•${C}_{n}^{3}$，化简即可求出n的值．

解答 解：∵（2x+$\frac{1}{x}$）ⁿ的展开式的第三项系数与第四项系数相等，
∴2^n-2•${C}_{n}^{2}$=2^n-3•${C}_{n}^{3}$，
即2•$\frac{n（n-1）}{2}$=$\frac{n（n-1）（n-2）}{6}$，
化简得n-2=6，
解得n=8；
∴二项式系数之和为2⁸=256．
故选：C．

点评 本题考查了二项式展开式各项系数的应用问题，是基础题目．