Question

3．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x-5y+10≤0}\\{x-6≤0}\end{array}\right.$则目标函数z=x+y的最大值为（　　）

• A． 12
• B． $\frac{52}{5}$
• C． $\frac{46}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解，求出目标函数的最大值．

解答 解：画出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x-5y+10≤0}\\{x-6≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域，如图所示；

目标函数z=x+y化为y=-x+z，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-6=0}\\{2x-3y+6=0}\end{array}\right.$，解得A（6，6）；
所以目标函数z过点A时取得最大值，
为z_max=6+6=12．
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划应用问题，是基础题．