Question

4．已知函数f（x）=2cos（ωx-φ）（ω＞0，φ∈[0，π]的部分图象如图所示，若A（$\frac{π}{2}$，$\sqrt{2}$），B（$\frac{3π}{2}$，$\sqrt{2}$），则函数f（x）的单调增区间为（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{3π}{4}$+2kπ]（k∈Z）
• B． [$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{7π}{4}$+2kπ]（k∈Z）
• C． [-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]（k∈Z）
• D． [$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{7π}{8}$+kπ]（k∈Z）

Answer 1

分析 由图象得出f（x）周期为π，得出ω，根据f（$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$解出φ，得出f（x）的解析式，根据余弦函数的单调性列出不等式解出单调区间．

解答 解：由函数图象可知函数f（x）的周期T=$\frac{3π}{2}-\frac{π}{2}$=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}=2$．
又f（$\frac{π}{2}$）=2cos（π-φ）=-2cosφ=$\sqrt{2}$，
∴cosφ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵φ∈[0，π]，∴φ=$\frac{3π}{4}$．
∴f（x）=2cos（2x-$\frac{3π}{4}$）．
令-π+2kπ2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ，解得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ，k∈Z．
故选C．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质，属于中档题．