Question

20．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≥0}\\{x≤4}\end{array}\right.$，当且仅当x=y=4时，z=ax-y取得最小值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [-1，1]
• B． （-∞，1）
• C． （0，1）
• D． （-∞，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-2≥0\\ x≤4\end{array}\right.$所对应的可行域，变形目标函数可得y=ax-z，其中直线斜率为a，截距为-z，由题意可得a的范围．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-2≥0\\ x≤4\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
变形目标函数可得y=ax-z，其中直线斜率为a，截距为-z，
∵z=ax-y取得最小值的最优解仅为点A（4，4），
∴直线的斜率a＜1，
即实数a的取值范围为（-∞，1）
故选：B．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．