Question

【题目】为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”，“十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样人，回答问题统计结果如下图表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率	频率分布直方图
第1组		5	0.5
第2组			0.9
第3组		27
第4组		9	0.36
第5组		3	0.2

（1）分别求出的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

Answer 1

【答案】（1）18；0.9（2）

【解析】

（1）根据频率表可得第1组人数为，再结合频率分布直方图，进而可求出的值

（2）根据分层抽样算出各组抽取的人数，列举出所有的基本事件，再求出所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的情况，利用古典概型的概率计算公式即可求解.

（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为，

再结合频率分布直方图可知，

，.

（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人.

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，

每组分别抽取的人数为：第2组：人，

第3组：人，

第4组：人.

设第2组的2人为，第3组的3人为，

第4组的1人为，则从6人中抽2人所有可能的结果有：

，，，，，，

，，，，，，

，，，共15个基本事件，

其中第2组至少有1人被抽中的有，，，

，，，，，这9个基本事件.

∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为.