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    【题目】牛顿迭代法（Newton's method）又称牛顿–拉夫逊方法（Newton–Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，直到的近似值足够小，即把作为的近似解.设构成数列.对于下列结论：

    ①；

    ②；

    ③；

    ④.

    其中正确结论的序号为__________．

    【答案】②④

    【解析】

    ①，②；根据过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，利用归纳推理判断。③；④根据①，②判定的结果，利用累加法判断。

    由过点作曲线的切线与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，

    则有，故②正确.

    根据题意有：，，，…， ，两边分别相加得：，故④正确.

    故答案为：②④

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    生猪存栏数量（千头）

    2

    3

    4

    5

    8

    头猪每天平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.5

    （1）研究员甲根据以上数据认为与具有线性回归关系，请帮他求出关于的线性回归方程（保留小数点后两位有效数字）

    （2）研究员乙根据以上数据得出与的回归模型：.为了评价两种模型的拟合结果，请完成以下任务：

    ①完成下表（计算结果精确到0.01元）（备注：称为相应于点的残差）；

    生猪存栏数量（千头）

    2

    3

    4

    5

    8

    头猪每天平均成本（元）

    3.2

    2.4

    2

    1.9

    1.5

    模型甲

    估计值

    残差

    模型乙

    估计值

    3.2

    2.4

    2

    1.76

    1.4

    残差

    0

    0

    0

    0.14

    0.1

    ②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较与的大小，判断哪个模型拟合效果更好；

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    参考公式：，

    参考数据： .

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    满意

    不满意

    男顾客

    40

    10

    女顾客

    30

    20

    （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

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