Question

12．已知直线l过点P（2，1），且倾斜角θ=45^o．
（1）写出直线的参数方程；
（2）求直线l与直线y=2x的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据直线标准参数方程的几何意义得出；
（2）把l的参数方程代入y=2x，求出交点对应的参数t，从而得出交点坐标．

解答 解：（1）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）；
（2）把$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$代入y=2x得：1+$\frac{\sqrt{2}}{2}t$=2（2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$t），
解得：t=-3$\sqrt{2}$．
∴x=2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-3$\sqrt{2}$）=-1，y=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-3$\sqrt{2}$）=-2．
∴直线l与直线y=2x的交点坐标为（-1，-2）．

点评 本题考查了直线的参数方程，参数方程的应用，属于基础题．