【题目】设函数.
(1)当时,求函数
的零点个数;
(2)若,使得
,求实数m的取值范围.
【答案】(1)分别在区间
上各存在一个零点,函数
存在两个零点.(2)
【解析】
(1)求出的导数并判断其单调性,再根据零点存在定理取几个特殊值判断出零点的个数。
(2)假设对任意
恒成立,转化成
对任意
恒成立.令
,则
.讨论其单调性。
(1),即
,
则,
令解得
.
当在
上单调递减;
当在
上单调递增,
所以当时,
.
因为,
所以.
又,
,
所以,
,
所以分别在区间
上各存在一个零点,函数
存在两个零点.
(2)假设对任意
恒成立,
即对任意
恒成立.
令,则
.
①当,即
时,且
不恒为0,
所以函数在区间
上单调递增.
又,所以
对任意
恒成立.
故不符合题意;
②当时,令
,得
;令
,得
.
所以函数在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,
所以,即当
时,存在
,使
,即
.
故符合题意.
综上可知,实数的取值范围是
.
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【题目】如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC=1,∠ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)证明:BC⊥平面ACFE;
(2)设点M在线段EF上运动,平面MAB与平面FCB所成锐二面角为θ,求cosθ的取值范围.
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【题目】对有个元素的总体
进行抽样,先将总体分成两个子总体
和
(
是给定的正整数,且
),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用
表示元素
和
同时出现在样本中的概率.
(1)求的表达式(用
,
表示);
(2)求所有的和.
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【题目】已知,
.
(1)当时,求函数
图象在
处的切线方程;
(2)若对任意,不等式
恒成立,求
的取值范围;
(3)若存在极大值和极小值,且极大值小于极小值,求
的取值范围.
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【题目】在△ABC中,a,c
,________.(补充条件)
(1)求△ABC的面积;
(2)求sin(A+B).
从①b=4,②cosB,③sinA
这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.
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【题目】已知曲线的参数方程为
(
为参数),
,
为曲线
上的一动点.
(I)求动点对应的参数从
变动到
时,线段
所扫过的图形面积;
(Ⅱ)若直线与曲线
的另一个交点为
,是否存在点
,使得
为线段
的中点?若存在,求出点
坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知定义在上的函数
满足
,当
时
,则关于函数
有如下四个结论:①
为偶函数;②
的图象关于直线
对称;③方程
有两个不等实根;④
其中所有正确结论的编号是_______.
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