设a为实数.函数f(x)=x3+ax2+是偶函数.则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A．y=-3xB．y=-2xC．y=3xD．y=2x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

由f（x）=x³+ax²+（a-2）x，得，f′（x）=3x²+2ax+（a-2），
又∵f'（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0
∴f'（x）=3x²-2，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为-2，
曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-2x
故选B

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=

x3-

x2+（m+1）x+1．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意实数m∈（0，+∞），不等式f'（x）＞x²m²-（x²+1）m+x²-x+1恒成立，求x的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-3x，
（1）求函数f（x）在[-3，

]上的最大值和最小值．
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

函数f（x）=e^xlnx在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

A．y=2e（x-1）

B．y=ex-1

C．y=e（x-1）

D．y=x-e

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

函数y=2x²-3x上点（1，-1）处的切线方程为（　　）

A．x-y+2=0

B．x-y-2=0

C．x-2y-3=0

D．2x-y-3=0

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=lnx-

ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
（Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函数图象上存在点M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=

x1+x2

时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知f（x）=lnx-

，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（　　）

A．（1，-1）

B．（2，ln2-

）

C．（3，ln3-

）

D．（4，ln4-