已知函数f(x)=x3-3x.在[-3.32]上的最大值和最小值．在点P处的切线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f（x）=x³-3x，
（1）求函数f（x）在[-3，

]上的最大值和最小值．
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．

（1）f′（x）=3x²-3=3（x-1）（x+1），f'（x）=0即x=-1，或x=1
都在[-3，

]，且f（1）=-2，f（-1）=2，又f（-3）=（-3）³-3×（-3）=-18，
f(

)=(

)3-3×

，从而f（-1）最大，f（-3）最小．
∴函数f（x）在[-3，

]上的最大值是2，最小值是-18．
（2）因为f′（x）=3x²-3，f'（2）=3×2²-3=9
即切线的斜率k=f′（2）=9，又f（2）=2，运用点斜式方程得：
y-2=9（x-2）即9x-y-16=0
所以曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程是9x-y-16=0

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax-21nx，a∈R
（Ⅰ）a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求f（x）单调区间
（Ⅲ）设g(x)=

a+2e

(a＞0)，若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

曲线y=ax³-2在点x=-1处切线的倾斜角为45°，那么a的值为（　　）

A．-1

B．1

C．

D．-

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处的切线方程为y=3x+1，
（1）若函数y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
（2）在（1）条件下，若函数y=f（x）在[-2，m]上的值域为[

，13]，求m的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求b的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象在x=0处的切线方程24x+y-12=0则c+2d=______．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

设f0(x)=x•ex，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N⁺）．
（1）请写出f_n（x）的表达式（不需证明）；
（2）求f_n（x）的极小值；
（3）设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，g_n（x）的最大值为a，f_n（x）的最小值为b，求a-b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+alnx．
（I）当a=-2时，求函数f（x）的极值；
（II）若g（x）=f（x）+

在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

查看答案和解析>>