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    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线左支上一点，满足|
    PF1
    |=|
    F1F2
    |，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e为
     
    ．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先设PF2与圆相切于点M，利用|
    PF1
    |=|
    F1F2
    |，及直线PF1与圆x2+y2=a2相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．
    解答： 解：设PF2与圆相切于点M，∵|
    PF1
    |=|
    F1F2
    |，
    ∴△PF1F2为等腰三角形，
    ∴|F2M|=
    1
    4
    |PF2|，
    又在直角△F2MO中，|F2M|2=|F2O|2-a2=c2-a2，
    ∴|F2M|=b=
    1
    4
    |PF2|①
    又|PF2|=|PF1|+2a=2c+2a   ②，
    c2=a2+b2 ③
    由①②③解得e=
    c
    a
    =
    5
    3
    ．
    故答案为：
    5
    3
    ．
    点评：本题考查直线与圆相切，考查双曲线的定义，考查双曲线的几何性质，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，4Sn=an2+2an-3，若a1，a2，a3成等比数列，且n≥3时，an＞0
    （1）求证：当n≥3时，{an}成等差数列；
    （2）求{an}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记实数x1，x2，…，xn中的最大数为max{x1，x2，…，xn}，最小数为min{x1，x2，…，xn}．已知实数1≤x≤y且三数能构成三角形的三边长，若t=max{
    1
    x
    ，
    x
    y
    ，y}•min{
    1
    x
    ，
    x
    y
    ，y}，则t的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    i
    ，
    j
    ，
    k
    两两所成的夹角均为θ（0＜θ＜π，且θ≠
    π
    2
    ），若空间向量
    a
    满足
    a
    =x
    i
    +y
    j
    +z
    k
    （x，y，z∈R），则有序实数对（x，y，z）称为向量
    a
    在“仿射”坐标系Oxyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
    a
    =（x，y，z）θ．有下列命题：
    ①已知
    a
    =（2，0，-1）θ，
    b
    =（1，0，2）θ，则
    a
    •
    b
    =0；
    ②已知
    a
    =(x，y，0)
    π
    3
    ，
    b
    =(0，0，z)
    π
    3
    ，其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量
    a
    •
    b
    的夹角取得最小值；
    ③已知
    a
    =（x1，y1，z1）θ，
    b
    =（x2，y2，z2）θ，则
    a
    -
    b
    =(x1-x2，y1-y2，z1-z2)θ    ；
    ④已知
    OA
    =(1，0，0)
    π
    3
    ，
    OB
    =(0，1，0)
    π
    3
    ，
    OC
    =(0，0，1)
    π
    3
    ，则三棱锥O-ABC体积为V=
    		2
    12
    ．
    其中真命题有
     
    （填写真命题的所有序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则点A到侧面PBC的距离是（　　）
    A、
    		5
    B、2
    		2
    C、
    		2
    D、
    6
    		5
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∠BAC在平面α内，PA是α的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点P到平面α的距离为（　　）
    A、
    		3
    3
    a
    B、
    		3
    2
    a
    C、
    		6
    3
    a
    D、
    		6
    2
    a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于平面α和两条不同的直线m，n，下列命题是真命题的是（　　）
    A、若m⊥α，n⊥α，则m∥n
    B、若m∥α，n∥α则m∥n
    C、若m⊥α，m⊥n则n∥α
    D、若m，n与α所成的角相等，则m∥n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），对定义域内的任意x，满足f（x）+f（-x）=0，当x＜-1时，f(x)=
    1+ln(-x-1)
    x+a
    （a为常），且x=2是函数f（x）的一个极值点，
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）如果当x≥2时，不等式f(x)≥
    m
    x
    恒成立，求实数m的最大值；
    （Ⅲ）求证：n-2(
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    +…+
    n
    n+1
    )＜ln(n+1)    ．

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