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    已知单位向量
    i
    ，
    j
    ，
    k
    两两所成的夹角均为θ（0＜θ＜π，且θ≠
    π
    2
    ），若空间向量
    a
    满足
    a
    =x
    i
    +y
    j
    +z
    k
    （x，y，z∈R），则有序实数对（x，y，z）称为向量
    a
    在“仿射”坐标系Oxyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作
    a
    =（x，y，z）θ．有下列命题：
    ①已知
    a
    =（2，0，-1）θ，
    b
    =（1，0，2）θ，则
    a
    •
    b
    =0；
    ②已知
    a
    =(x，y，0)
    π
    3
    ，
    b
    =(0，0，z)
    π
    3
    ，其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量
    a
    •
    b
    的夹角取得最小值；
    ③已知
    a
    =（x1，y1，z1）θ，
    b
    =（x2，y2，z2）θ，则
    a
    -
    b
    =(x1-x2，y1-y2，z1-z2)θ    ；
    ④已知
    OA
    =(1，0，0)
    π
    3
    ，
    OB
    =(0，1，0)
    π
    3
    ，
    OC
    =(0，0，1)
    π
    3
    ，则三棱锥O-ABC体积为V=
    		2
    12
    ．
    其中真命题有
     
    （填写真命题的所有序号）．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：新定义,空间位置关系与距离
    分析：理解仿射坐标的概念，利用空间向量的共线定理及数量积运算即可求解．
    解答： 解：①若
    a
    =（2，0，-1）
    o
    ，
    b
    =（1，0，2）
    o
    ，则
    a
    •
    b
    =（2
    i
    -
    k
    ）•（
    i
    +2
    k
    ）=2+3
    i
    •
    k
    -2=3cosθ，
    ∵0＜θ＜π，且θ≠
    π
    2
    ，∴
    a
    •
    b
    ≠0；
    ②
    a
    =(x，y，0)
    π
    3
    ，
    b
    =(0，0，z)
    π
    3
    ，其中xyz≠0，向量
    a
    •
    b
    的夹角取得最小值，两向量同向
    存在实数λ＞0，满足
    a
    =λ
    b
    ，根据仿射坐标的定义，易知②为假命题；
    ③已知
    a
    =（x1，y1，z1）θ，
    b
    =（x2，y2，z2）θ，则
    a
    -
    b
    =（x1-x2）
    i
    +（y1-y2）
    j
    +（z1-z2）
    k
    ，
    ∴
    a
    -
    b
    =(x1-x2，y1-y2，z1-z2)θ    ；
    ④已知
    OA
    =(1，0，0)
    π
    3
    ，
    OB
    =(0，1，0)
    π
    3
    ，
    OC
    =(0，0，1)
    π
    3
    ，则三棱锥O-ABC为正四面体，棱长为1，∴体积为V=
    		2
    12
    ．
    故答案为：③④．
    点评：本题主要考察了向量的相关概念，综合性较强，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列{bn}满足b1=a1，b4=S3．
    （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    1
    bnbn+1
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：
    S1=
    1
    2
    n2+
    1
    2
    n，
    S2=
    1
    3
    n3+
    1
    2
    n2+
    1
    6
    n，
    S3=
    1
    4
    n4+
    1
    2
    n3+
    1
    4
    n2    ，
    S4=
    1
    5
    n5+
    1
    2
    n4+
    1
    3
    n3-
    1
    30
    n，
    S5=
    1
    6
    n6+
    1
    2
    n5+
    5
    12
    n4+An2
    ，…
    可以推测，A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    y≥1 
    y≤2x-1 
    x+y≤m 
      
    ，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么此目标函数的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的二项式（
    		x
    +
    a
    3x
    ）n展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，从2012到2014的箭头方向依次为
     
    ．
    ①↓→；②→↑；③↑→；④→↓

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的左右焦点为F1，F2，P是双曲线左支上一点，满足|
    PF1
    |=|
    F1F2
    |，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率e为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=cos
    πx
    3
    ，根据下列框图，输出S的值为（　　）
    A、670
    B、670
    1
    2
    C、671
    D、672

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥M-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AM的长为3，且AM和AB、AD的夹角都是60°，N是CM的中点，设
    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AD
    ，
    c
    =A
    M
    ，试以
    a
    ，
    b
    ，
    c
    为基向量表示出向量
    BN
    ，并求BN的长．

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