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    如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD.

    (1)求证：BD平分∠CBE；

    (2)求证：AH·BH＝AE·HC.

     

    （1）见解析（2）见解析

    【解析】(1)由弦切角定理知∠DBE＝∠DAB.

    又∠DBC＝∠DAC，∠DAB＝∠DAC，

    所以∠DBE＝∠DBC，即BD平分∠CBE.

    (2)由(1)可知BE＝BH，

    所以AH·BH＝AH·BE，

    因为∠DAB＝∠DAC，∠ACB＝∠ABE，

    所以△AHC∽△AEB，

    所以，即AH·BE＝AE·HC，

    即AH·BH＝AE·HC.

     

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    (1)求图中实数a的值；

    (2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

    (3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

     

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