Question

6．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{（x-y+1）（x+y-1）≥0}\\{-2≤x≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，结合图形的面积公式进行求解即可．

解答 解：不等式组等价为$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{-2≤x≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x+y-1≤0}\\{-2≤x≤0}\end{array}\right.$，
则对应的区域为：
则对应的区域为三角形ABC，C（0，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（-2，-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（-2，3），
则△ABC的面积S=$\frac{1}{2}×1×[3-（-1）]=\frac{1}{2}×4$=2，
故选：A．

点评 本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，以及三角形面积的计算，根据条件作出平面区域是解决本题的关键．