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    （本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若为定值吗？证明你的结论。
    (Ⅰ)   (Ⅱ)   
    （1）设椭圆C方程为，由题意知b=1。
    故椭圆方程为（4分）
    （2）设点A、B、M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(0,y0)，易知点F的坐标为(2,0)。

    将点A坐标代入椭圆方程得整理得①
    同理，由可得②
    由①-②可知是方程的两根为定值。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，焦距为
    （1）求该双曲线方程.
    （2）是否定存在过点，）的直线与该双曲线交于，两点，且点是线段 的中点？若存在，请求出直线的方程，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为（1）求椭圆的离心率；(2)设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，长轴在坐标轴上，离心率为，短轴长为4，求椭圆标准方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
    （3）若AB是椭圆C经过原点O的弦， MNAB，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是  （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （理）已知方程x4+y2=1，给出下列结论：①它的图形关于x轴对称；②它的图形关于y轴对称；③它的图形是一条封闭的曲线，且面积小于π；④它的图形是一条封闭的曲线，且面积大于π.真命题的序号是           .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（－2，2），点P在BC边上移动，线段OP的垂直平分线交y轴于点E，点M满足(Ⅰ)求点M的轨迹方程；
    (Ⅱ)已知点F（0，），过点F的直线l与点M的轨迹相交于Q、R两点，且求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方形ABCD，AB=2
    		2
    ，BC=1，以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．
    （1）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程：
    （2）过点p（0，2）的直线m与（1）中椭圆只有一个公共点，求直线m的方程：
    （3）过点p（0，2）的直线l交（1）中椭圆与M，N两点，是否存在直线l，使得以弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，直线l的方程；若不存在，说明理由．

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