Question

【题目】已知函数f（x）=bax ， （其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=bax ， 可得，求得，∴f（x）=42x ．
（2）不等式+1﹣2m≥0，即 m≤[]2++．
令t=，则 m≤t2+t+．
记g（t）=t2+t+=(t+)2+，由x∈（﹣∞，1]，可得t≥．
故当t=时，函数g（t）取得最小值为．
由题意可得，m≤g（t）min ， ∴m≤．
【解析】（1）把点A（1，8），B（3，32）代入函数f（x）=bax ， 求得a、b的值，可得f（x）的解析式．
（2）不等式即 m≤[]2++ ， 令t= ， 则 m≤t2+t+ ． 利用二次函数的性质求得g（t）=t2+t+ 的最小值，可得m的范围．