Question

10．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x≤1}\\{x-2y≥0}\end{array}\right.$，则x的取值范围是[0，1]，|x|+|y|的取值范围是[0，2]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，得到x的范围，分类去绝对值得到z=|x|+|y|，求得不同情况下的最值，取并集得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x≤1}\\{x-2y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，0≤x≤1；
当x≥0，y≥0时，z=|x|+|y|=x+y过（1，$\frac{1}{2}$）时有最大值为$\frac{3}{2}$，过O（0，0）时有最小值0；
当x≥0，y≤0时，z=|x|+|y|=x-y过（1，-1）时有最大值为2，过O（0，0）时有最小值0．
∴|x|+|y|的取值范围是[0，2]．
故答案为：[0，1]，[0，2]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．