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    15．“a=5”是“点（2，1）到直线x=a的距离为3”的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

    分析 点（2，1）到直线x=a的距离为3，可得|a-2|=3，解得a，即可判断出结论．

    解答 解：点（2，1）到直线x=a的距离为3，则|a-2|=3，
    解得a=5或-1．
    ∴“a=5”是“点（2，1）到直线x=a的距离为3”的充分不必要条件．
    故选：B．

    点评 本题考查了点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    6．已知集合A={x|$\frac{1}{4}$≤2x≤128}，B={y|y=log2x，x∈[$\frac{1}{8}$，32]．
    （1）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．
    （2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．

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    3．设p：f（x）=lnx+$\frac{1}{3}$mx3-$\frac{3}{2}$x2+4x+1在$[{\frac{1}{6}，6}]$内单调递增，q：m≥$\frac{5}{9}$，则q是p的（　　）
    A．充分不必要B．必要不充分
    C．充要D．既不充分也不必要

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    10．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x≤1}\\{x-2y≥0}\end{array}\right.$，则x的取值范围是[0，1]，|x|+|y|的取值范围是[0，2]．

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    20．给出下列命题：
    （1）设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）为奇函数，则g（x）也是奇函数；
    （2）若?x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，且函数f（x）在R上递增，则f（x）+g（x）在R上也递增；
    （3）已知a＞0，a≠1，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x≤1}\\{a-x，x＞1}\end{array}\right.$，若函数f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多$\frac{5}{2}$，则实数a的取值集合为$\left\{{\frac{1}{2}}\right\}$；
    （4）存在不同的实数k，使得关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0的根的个数为2个、4个、5个、8个．则所有正确命题的序号为（1）、（2）、（4）．

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    7．直线x+2y-1=0与直线y=1的夹角为arctan$\frac{1}{2}$（结果用反三角函数值表示）

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    4．在极坐标系Ox中，A（1，$\frac{π}{3}$），将点A绕极点逆时针旋转$\frac{π}{3}$，然后极径伸长为原来的2倍得到点B．以极点O为原点，x轴与极轴重合，建立直角坐标系，曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$ （θ为参数）．
    （I）求B在直角坐标系下的坐标；
    （Ⅱ）点P为曲线C上一动点，求△APB面积的最大值．

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    5．已知角α为第四象限角，且其终边与单位圆交点的横坐标为$\frac{1}{3}$．
    （1）求tanα的值；
    （2）求$\frac{si{n}^{2}α-\sqrt{2}sinαcosα}{1+co{s}^{2}α}$的值．

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