Question

6．已知集合A={x|$\frac{1}{4}$≤2^x≤128}，B={y|y=log₂x，x∈[$\frac{1}{8}$，32]．
（1）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．
（2）若D={x|x＞6m+1}，且（A∪B）∩D=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先化简集合A，B，
（1）根据集合的交集的运算和C⊆（A∩B），分类讨论，求出m的范围，
（2）根据集合的并集和（A∪B）∩D=∅，求出m的范围．

解答 解：A={x|-2≤x≤7}，B={y|-3≤y≤5}
（1）A∩B={x|-2≤x≤5}，
①若C=φ，则m+1＞2m-1，∴m＜2；
②若C≠φ，则$\left\{\begin{array}{l}m+1≤2m-1\\ m+1≥-2\\ 2m-1≤5\end{array}\right.$，∴2≤m≤3；
综上：m≤3；
（2）A∪B={x|-3≤x≤7}，
∴6m+1≥7，
∴m≥1．

点评 本题主要考查集合的基本运算，参数的取值范围，属于中档题．