Question

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{\frac{x}{2}}-1，0＜x≤4}\\{|x-7|，x＞4}\\{\;}\end{array}\right.$，若方程f（x）=kx+1有是三个不同的实数根，则实数k的取值范围是（-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 作出f（x）与y=kx+1的图象，从而确定斜率的取值范围即可．

解答 解：作出f（x）与y=kx+1的图象如下，

结合图象可知，
点A（7，0），B（4，3），C（0，1）；
故k_AC=$\frac{0-1}{7-0}$=-$\frac{1}{7}$，k_BC=$\frac{3-1}{4-0}$=$\frac{1}{2}$，
结合图象可知，
故实数k的取值范围是（-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了数形结合的思想方法应用．