Question

1．已知cos（α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，则sin2α的值等于（　　）

• A． $\frac{12}{25}$
• B． -$\frac{12}{25}$
• C． $\frac{24}{25}$
• D． -$\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 由题意和诱导公式可得sinα，由同角三角函数基本关系可得cosα，代入二倍角的正弦公式可得．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，∴-sinα=$\frac{3}{5}$，即sinα=-$\frac{3}{5}$，
又∵-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$，
故选：D．

点评 本题考查二倍角的正弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．