Question

20．设向量$\overrightarrow{a}$=（2，-4），$\overrightarrow{b}$=（6，x），若|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，则x=（　　）

• A． 3
• B． -3
• C． 12
• D． -12

Answer 1

分析 对|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|两边平方，得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，列出方程解出x．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，
∴12-4x=0，解得x=3．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．