Question

14．如图在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的表面积为8+12$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的三棱锥，
画出三棱锥的直观图，求出它的表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥P-ABC，
且三棱锥的高PO=2，如图所示：
∴侧面△PAB的面积为S_△PAB=$\frac{1}{2}×$4$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$，
△PBC与△PAC的面积为S_△PBC=S_△PAC=$\frac{1}{2}$×4×$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
底面△ABC的面积为S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
∴三棱锥的体积为S_△PAB+S_△PAC+S_△PBC+S_△ABC=8+12$\sqrt{2}$．
故答案为：8+12$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．