Question

14．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的表面积为2$\sqrt{2}+2$．

Answer 1

分析 画出几何体的直观图，根据性质得出Rt△PAB，Rt△PCB，Rt△PCD，△PAD等腰三角形，利用面积公式计算即可．

解答 解：根据三视图得出；P-ABCD四棱锥，
四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥CD，AD=2，CB=1，CD=1，PB=1，
PB⊥面ABCD，AB=$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{2}$，PD=PA=$\sqrt{3}$，
可判断：Rt△PAB，Rt△PCB，Rt△PCD，△PAD等腰三角形，
∵Rt△PAB的面积为：$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，Rt△PCB的面积为：$\frac{1}{2}×1×1$=$\frac{1}{2}$，Rt△PCD的面积为：$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，△PAD的面积为：$\frac{1}{2}×2×$$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，
四边形ABCD的面积为：$\frac{1}{2}$×（1+2）×1=$\frac{3}{2}$，

∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$$+\frac{1}{2}$$+\frac{\sqrt{2}}{2}$$+\sqrt{2}$$+\frac{3}{2}$=2$\sqrt{2}+2$，
故答案为：2$\sqrt{2}+2$

点评 本题考查了空间几何体的三视图的运用，求解几何体的表面积问题，关键是恢复几何体的直观图，确定好数据，计算仔细即可．