Question

在实数范围内，不等式|2x-1|-|x-3|≤5的解集为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：依题意知f（x）=|2x-1|-|x-3|=

-x-2，x＜ 1 2 3x-4， 1 2 ≤x≤3 x+2，x＞3

分段解不等式f（x）≤5即可．

解答： 解：令f（x）=|2x-1|-|x-3|，
则f（x）=

-x-2，x＜ 1 2 3x-4， 1 2 ≤x≤3 x+2，x＞3

∴当x＜

1

2

时，-x-2≤5，
∴-7≤x＜

1

2

；
当

1

2

≤x≤3时，3x-4≤5，
∴

1

2

≤x≤3；
当x＞3时，x+2≤5，
∴此时x∈∅；
综上所述，-7≤x≤3．
∴不等式|2x-1|-|x-3|≤5的解集为[-7，3]．
故答案为：[-7，3]．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查集合的运算及求解能力，属于中档题．