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    如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度是5km/h，用t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．

    （1）请将t表示为x的函数t（x）；
    （2）将船停在海岸处距点P多远时从小岛到城镇所花时间最短？最短时间是多少？
    考点：解三角形的实际应用
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：（1）根据总的时间t为驾船行驶的时间与步行到城镇的时间之和，分别表示出从小岛到Q点的时间为
    		x2+4
    3
    ，
    从Q点到城镇所需的时间为
    12-x
    5
    ，即可求得函数t（x），根据实际意义，求得定义域，从而得到答案；
    （2）利用导数法，即可求得结论．
    解答： 解：（1）总的时间t为驾船行驶的时间与步行到城镇的时间之和，
    小岛到Q点的距离：
    		x2+4
    ，
    ∴从小岛到Q点的时间为：
    		x2+4
    3
    ，
    Q点到城镇的距离：12-x，
    ∴从Q点到城镇所需的时间为：
    12-x
    5
    ，
    ∴t（x）=
    		x2+4
    3
    +
    12-x
    5
    ，0≤x≤12；
    （2）t′=
    5x-3
    		x2+4
    15
    		x2+4
    ，
    令t′=0得x=1.5，
    当x∈（0，1.5）时，t′＜0，t（x）单调递减； 当x∈（1.5，12）时，t′＞0，t（x）单调递增．
    故当x=1.5时，t（x）最小，且最短时间为
    44
    15
    h．
    点评：本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正实数a，b，c均不为1，ax=by=cz，且
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =0，则abc=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二项式（1+3x）n的各项系数和为256，则(
    		x
    +
    1
    		x
    )n    的常数项为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    ax
    ax+
    		a
    ，其中a＞0，a≠1，
    （1）求证：函数f（x）的图象关于点（
    1
    2
    ，
    1
    2
    ）中心对称；
    （2）求f（
    1
    10
    ）+f（
    2
    10
    ）+f（
    3
    10
    ）+…+f（
    9
    10
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=
    a
    x+
    1
    2
    +ln（x+
    1
    2
    ）-1在x∈[0，e]上有两个零点．求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=2x+
    a
    2x
    -1（a为实数）．
    （Ⅰ）当a=0时，求方程|f（x）|=1的根；
    （Ⅱ）当a=-1时，
    ①若对于任意t∈（1，4]，不等式f（t2-2t）-f（2t2-k）＞0恒成立，求k的范围；
    ②设函数g（x）=2x+b，若对任意的x1∈[0，1]，总存在着x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）对于任意x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断并证明f（x）在R上的单调性；
    （3）当x∈[-2014，2014]，求函数f（x）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的通项公式为an=
    3n
    n+1
    ，
    （1）求数列{an}的第3项、第10项、第100项；
    （2）判断
    20
    7
    ，
    25
    8
    是否为数列{an}中的项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引起了海啸及核泄漏，某国际组织用分层抽样的方法从心理专家，核专家，地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见下表（单位：人）．
    相关人员数抽取人数
    心理专家24x
    核专家48y
    地质专家726
    （Ⅰ）求研究团队的总人数；
    （Ⅱ）若从研究团队的心理专家和核专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为心理专家的概率．

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