Question

设S_n为数列{a_n}的前n项和，a_n=1+2+2²+…+2^n-1，则S_n的值为（　　）

• A、2ⁿ-1
• B、2^n-1-1
• C、2ⁿ-n-2
• D、2ⁿ⁺¹-n-2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：运用等比数列的求和公式，求出a_n，再运用分组求和方法，再由等比数列的求和公式，即可得到结论．

解答： 解：a_n=1+2+2²+…+2^n-1
=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
则S_n=（2-1）+（2²-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2+2²+…+2ⁿ）-n
=

2(1-2n)

1-2

-n=2ⁿ⁺¹-2-n．
故选D．

点评：本题考查等比数列的通项和求和公式及运用，考查分组求和的方法，考查运算能力，属于中档题．