Question

把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD，则AC与平面BCD所成角不可能是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

D
分析：先找出∠ACO为AC与平面BCD所成角，再利用余弦定理，求出AC与平面BCD所成角余弦值的范围，即可得到结论．
解答：设正方形ABCD中，AC，BD的交点是O，∠ACO=m，
折叠后得到四面体ABCD，∵BD⊥AO，BD⊥CO，AO∩CO=O
∴BD⊥平面AOC
∵BD?平面BCD
∴平面BCD⊥平面AOC
∴∠ACO为AC与平面BCD所成角
设正方形的边长是2，根据余弦定理得：
∵AO²=AC²+OC²-2AC×OCcosm
∴cosm==
∵0＜AC＜2
∴0＜＜1
∴0＜cosm＜1
∴0°＜m＜90°
故选D．
点评：本题以平面图形翻折为载体，考查线面角，考查余弦定理的运用，有一定的技巧．