Question

已知函数f（x）=x+2，g（x）=x²-2x．构造函数F（x）定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=f（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=g（x）．则F（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由当f（x）≥g（x）时，F（x）=f（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=g（x）．可知函数F（x）是f（x），g（x）中比较大的哪个数，化出F（x）后再求值域．

解答： 解：∵当f（x）≥g（x）时，F（x）=f（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=g（x）．
∴函数F（x）是f（x），g（x）中比较大的哪个数，
∵g（x）-f（x）=x²-2x-x-2=（x-

3- 17

2

）（x-

3+ 17

2

），
则F（x）=

x2-2x．x∈(-∞， 3- 17 2 ) x+2，x∈[ 3- 17 2 ， 3+ 17 2 ] x2-2x．x∈( 3+ 17 2 ，+∞)

则F（x）的值域为[

1+ 17

2

，+∞）．
故答案为[

1+ 17

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数的值域求法，属于中档题．