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    已知x＞0，y＞0，且满足x+
    y
    2
    +
    1
    x
    +
    8
    y
    =10，则2x+y的最大值为
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：变形利用基本不等式的性质和一元二次不等式的解法即可得出．
    解答： 解：x+
    y
    2
    +
    1
    x
    +
    8
    y
    =10，变形为
    2x+y
    2
    +
    2
    2x
    +
    8
    y
    =10．
    ∵x＞0，y＞0，
    ∴10（2x+y）=
    (2x+y)2
    2
    +10+
    y
    x
    +
    16x
    y
    ≥
    (2x+y)2
    2
    +10    +2
    y
    x
    •
    16x
    y
    =
    (2x+y)2
    2
    +18，当且仅当y=4x=
    4
    3
    或12时取等号．
    化为（2x+y-18）（2x+y-2）≤0，解得2≤2x+y≤18．
    ∴2x+y的最大值为18．
    故答案为：18．
    点评：本题考查了用基本不等式的性质和一元二次不等式的解法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    化简：
    2cos2α
    cot
    α
    2
    -tan
    α
    2
    -
    1
    secα•cscα
    =
     
    ．

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    两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是
     
    ．

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    某几何体的三视图及相应尺寸（单位：cm）如图所示，几何体的体积为
     
    ，外接球的表面积是
     
    ．

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    已知函数f（x）=x+2，g（x）=x2-2x．构造函数F（x）定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=f（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=g（x）．则F（x）的值域为
     
    ．

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    函数y=f（x+1）的定义域是[0，2]，且f（x+1）=|x-1|，则y=f（x）的单调递减区间是
     
    ．

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    已知f（x）=（
    1
    3
    ） x2+2x-3，则f（x）的单调递增区间是
     
    ．

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    某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象为（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    已知函数f（x）=
    ax+1，x≤0
    log2x，x＞0
    ，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（　　）
    A、无论a为何值，均有2个零点
    B、无论a为何值，均有4个零点
    C、当a＞0时有4个零点，当a＜0时有1个零点
    D、当a＞0时有3个零点，当a＜0时2个零点

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