Question

化简：

2cos2α

cot α 2 -tan α 2

-

1

secα•cscα

=

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：根据切化弦和割化弦思想，先把cot

α

2

，tan

α

2

化为sinα和cosα的关系，再把secα和cscα也化为sinα和cosα的关系，然后求的结果

解答： 解：根据三角函数的恒等变换公式
∵cot

α

2

=

1+cosα

sinα

   tan

α

2

=

1-cosα

sinα

   secα=

1

cosα

  CSCα=

1

sinα

∴

2cos2α

cot α 2 -tan α 2

-

1

secα•cscα

=

2cos2α

1+cosα sinα - 1-cosα sinα

-

1

1 cosα • 1 sinα

=

2cos2α

2cosα sinα

-sinα•cosα
∵sin2α=2sinα•cosα
∴sinα•cosα=

1

2

sin2α
原式=

1

2

sin2α-

1

2

sin2α=0
故答案为0

点评：本题依据切化弦和割化弦思，通过三角函数的恒等变换公式，化简得到结果．