Question

如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中PA⊥平面AC，在BC边上取点Q，使PQ⊥DQ，由线面垂直的判定定理及性质可得满足条件时，AQ⊥DQ，即以AD为直径，AD的中点为圆心的圆，再根据AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，我们可得a的取值范围．

解答： 解：∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DQ
又∵PQ⊥DQ，PA∩PQ=P
∴DQ⊥平面PAQ
∴DQ⊥AQ
即以AD中点为圆心，以AD为直径的圆与BC的交点
∵AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，
∴a＞2．
故答案为：a＞2．

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据满足条件时AQ⊥DQ，即以AD为直径的圆与BC的交点，判断出满足条件的Q点有2个，半径大于1，进而得到a的范围，是解答本题的关键．