Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF=

 

．

Answer 1

考点：解三角形

专题：计算题,解三角形

分析：作辅助线，延长AD交BC于E，通过BD平分∠ABC，AD⊥BD，可证出△ABD≌△EBD，那么有两组边相等，即BE=5，那么CE就可求，AD=DE，联合F为AC中点，也就是DF是△ACE的中位线，利用三角形中位线定理，可求DF．

解答： 解：延长AD交BC于E
∵AD⊥BD，BD平分∠ABC
∴△ABD≌△EBD
∴BE=AB=5
又∵BC=7
∴EC=BC-BE=7-5=2
又F为AC中点，可得DF为△AEC的中位线
∴DF=

1

2

EC=

1

2

×2=1．
故答案为1．

点评：解答此题的关键是作出辅助线DE，构造等腰三角形和三角形的中位线，便可将问题转化为中位线定理来解．