Question

定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
①2*2012=1；
②（2n+2）*2012=[（2n）*2012]+1；
则2014*2012的值是

 

．

Answer 1

考点：函数的值,进行简单的合情推理

专题：计算题

分析：设（2n）*2012=a_n，可得a_n+1=a_n+1，根据等差数列的通项公式求出a_n，再得（2n）*2012=a_n，即可求出结论．

解答： 解：设（2n）*2012=a_n，则（2n+2）*2012=a_n+1，
由2*2012=1得，a₁=1，
∵（2n+2）*2012=[（2n）*2012]+1，
∴a_n+1=a_n+1，即a_n+1-a_n=1，
则数列{a_n}是以1为首项、公差的等差数列，
故a_n=1+n-1=n，
即（2n）*2012=n，
∴2014*2012=1007．
故答案为：1007．

点评：本题考查运算“*”对于正整数满足的运算性质，以及构造等差数列，正确理解新定义，合理地运用新定义的性质进行转化是关键．