Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），如果向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，则λ的值为1．

Answer 1

分析 利用向量的垂直的充要条件列出方程，求解即可．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），
∴向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$=（4-2λ，3+λ），
∵向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$垂直，
∴-2（4-2λ）+3+λ=0，解得λ=1．
故答案为：1．

点评 本题考查向量垂直的充要条件的应用，考查计算能力．