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    14．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，则sin（π-2θ）=-$\frac{3}{4}$．

    分析 将sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$平方求得2sinθcosθ=-$\frac{3}{4}$，然后由诱导公式和二倍角公式进行求值．

    解答 解：由sinθ+cosθ=$\frac{1}{2}$，得
    （sinθ+cosθ）2=$\frac{1}{4}$，
    则2sinθcosθ=-$\frac{3}{4}$，
    ∴sin（π-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{3}{4}$，
    故答案是：-$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查了三角函数的化简求值，注意二倍角公式的应用．

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