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15.已知函数f(x)=$\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$(x∈R),e是自然对数的底.
(1)计算f(ln2)的值;
(2)证明函数f(x)是奇函数.

分析 (1)直接代入计算f(ln2)的值;
(2)利用奇函数的定义证明函数f(x)是奇函数.

解答 (1)解:f(ln2)=$\frac{2-\frac{1}{2}}{2+\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{5}$;
(2)证明:函数的定义域为R.
f(-x)=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{{e}^{-x}+{e}^{x}}$=-$\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$=-f(x),
∴函数f(x)是奇函数.

点评 本题考查函数值的计算,考查奇偶性的证明,比较基础.

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