Question

8．设k∈Z，函数y=sin （$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos （$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）的单调增区间为（　　）

• A． [（k+$\frac{1}{2}$）π，（k+1）π]
• B． [（2k+1）π，2（k+1）π]
• C． [kπ，（k+$\frac{1}{2}$）π]
• D． [2kπ，（2k+1）π]

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．

解答 解：∵函数y=sin （$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos （$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）=$\frac{1}{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）=$\frac{1}{2}$cosx，
它的增区间，即y=cosx的增区间，为[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式、诱导公式的应用，余弦函数的增区间，属于基础题．