Question

13．已知向量$\vec a=（{2，3}）$，$\vec b=（{-2，4}）$，向量$\vec a$与b夹角为θ，
（1）求cosθ；
（2）求$\vec b$在$\vec a$的方向上的投影．

Answer 1

分析 （1）利用向量的数量积求解向量的夹角即可．
（2）利用向量的数量积求解$\vec b$在$\vec a$的方向上的投影．

解答 解：（1）向量$\vec a=（{2，3}）$，$\vec b=（{-2，4}）$，向量$\vec a$与b夹角为θ，
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-4+12}{\sqrt{13}\sqrt{20}}$=$\frac{4\sqrt{65}}{65}$；
（2）b在a的方向上的投影为：|$\overrightarrow{b}$|cosθ=2$\sqrt{5}$×$\frac{4\sqrt{65}}{65}$=$\frac{8\sqrt{13}}{13}$．

点评 本题考查平面向量的数量积的应用，考查计算能力．