Question

18．空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．空气质量分分级与AQI大小关系如表所示：

AQI	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	300以上
空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某环保人士从2016年11月甲地的AQI记录数据轴，随机抽取了7天的AQI数据，用茎叶图记录如下：
（Ⅰ）若甲地每年同期的空气质量状况变化不大，请根据统计数据估计2017年11月甲地空气质量为良的天数（结果精确到天）；
（Ⅱ）从甲地的这7个数据中任意抽取2个，求AQI均超过100的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）这7天中甲地空气质量为良的天数为2天，由此能估计2017年11月甲地空气质量为良的天数．
（Ⅱ）甲地的这7个数据中任意抽取2个，基本事件总数n=${C}_{7}^{2}$=21，甲地的这7个数据中AQI超过100的数据有5个，抽取的2天的AQI均超过100，包含的基本事件个数m=${C}_{5}^{2}=10$，由此能求出AQI均超过100的概率．

解答 解：（Ⅰ）由7天的AQI数据的茎叶图，知：
这7天中甲地空气质量为良的天数为2天，
由此估计2017年11月甲地空气质量为良的天数为：
$30×\frac{2}{7}$=$\frac{60}{7}$≈9（天）．
（Ⅱ）甲地的这7个数据中任意抽取2个，基本事件总数n=${C}_{7}^{2}$=21，
甲地的这7个数据中AQI超过100的数据有5个，
∴抽取的2天的AQI均超过100，包含的基本事件个数m=${C}_{5}^{2}=10$，
∴AQI均超过100的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{10}{21}$．

点评 本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．