Question

【题目】如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（　　）

A.
B.5
C.2
D.7

Answer 1

【答案】A
【解析】解：将面C1CB1B，B1BAA1打开，
连接AC1 ， 则AC1为AE+C1E的最小值，
平行六面体中，侧棱B1B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A1AB=120°，∠A1AD=60°，点E在棱B1B上，
∴∠C1BC=120°，∠ACB=30°，则∠ACC1=90°，
在三角形ABC中由余弦定理得AC=2 ，
∴C1A2=C1C2+AC2=32+12=21，
∴C1A= ，
故AE+C1E的最小值为 ．
故选：A．

【考点精析】通过灵活运用棱柱的结构特征，掌握两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形即可以解答此题．